想像一下，您的任務是派遣一隊足球員到球場上評估草地狀況（當然，這對他們來說可能是一項任務）。如果你隨機選擇他們的位置，他們可能會在某些區域聚集在一起，而完全忽略其他區域。但如果你給他們一個策略，例如在田野上均勻分佈，你可能會更準確地了解草地狀況。

現在，想像一下不僅需要在二維上展開，而且還需要在數十甚至數百個維度上展開。這就是麻省理工學院 CSAIL 研究人員正在應對的挑戰。他們開發了一種人工智慧驅動的「低差異採樣」方法，這種方法透過在空間上更均勻地分佈數據點來提高模擬精度。

一個關鍵的新穎之處在於使用圖神經網路（GNN），它允許點「通訊」並自我優化以獲得更好的一致性。他們的方法標誌著機器人、金融和計算科學等領域模擬的關鍵增強，特別是在處理對精確模擬和數值計算至關重要的複雜、多維問題方面。

「在許多問題中，點分佈得越均勻，模擬就越準確複雜系統新論文的主要作者、麻省理工學院 CSAIL 博士後 T. Konstantin Rusch 說道。

「這進一步使我們能夠產生強調維度的點，這些維度對於當前的問題特別重要，這一屬性在許多應用中非常重要。該模型的底層圖神經網路讓這些點能夠相互'對話'，從而實現更好的結果比以前的方法更加均勻。

他們的工作將是發表在九月號的美國國家科學院院刊。

帶我去蒙地卡羅

蒙特卡羅方法的想法是透過隨機採樣模擬系統來了解系統。抽樣是選擇總體的子集來估計整個總體的特徵。從歷史上看，它在 18 世紀就已經被使用，當時數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 使用它來估計法國的人口，而無需計算每個人。

低差異序列，即差異較小的序列，即均勻性較高的序列，如 Sobol、Halton 和 Niederreiter 長期以來一直是準隨機抽樣的黃金標準，即將隨機抽樣與低差異抽樣進行交換。它們廣泛應用於以下領域電腦圖形學和計算金融，從定價選項到風險評估，用點統一填充空間可以帶來更準確的結果。

團隊提出的MPMC框架將隨機樣本轉換為均勻性較高的點。這是透過使用 GNN 處理隨機樣本來實現的，該 GNN 可以最小化特定的差異度量。

使用人工智慧產生高度均勻點的一大挑戰是，測量點均勻性的常用方法計算速度非常慢且難以使用。為了解決這個問題，團隊改用更快、更靈活的均勻性測量方法，稱為 L2 差異。

對於高維度問題，這種方法本身還不夠，他們使用了一種專注於重要的低維點投影的新技術。透過這種方式，他們可以創建更適合特定應用的點集。

研究小組表示，其影響遠遠超出了學術界。例如，在計算金融領域，模擬在很大程度上依賴採樣點的品質。

「使用這些類型的方法，隨機點通常效率低下，但我們的 GNN 產生的低差異點可以帶來更高的精度，」Rusch 說。「例如，我們考慮了 32 維計算金融的一個經典問題，我們的 MPMC 點擊敗了之前最先進的準隨機抽樣方法的 4 到 24 倍。

蒙地卡羅的機器人

在機器人技術中，路徑和運動規劃通常依賴基於採樣的演算法，該演算法指導機器人完成即時決策過程。MPMC 均勻性的提高可以帶來更高效​​的機器人導航以及對自動駕駛或無人機技術等技術的即時適應。

「事實上，在最近的預印本中，我們證明，當應用於現實世界的機器人運動規劃問題時，我們的 MPMC 點比以前的低差異方法實現了四倍的改進，」Rusch 說。

「傳統的低差異序列在當時是一項重大進步，但世界變得更加複雜，我們現在解決的問題通常存在於 10、20 甚至 100 維空間中，」CSAIL 的 Daniela Rus 說道電氣工程與計算機科學（ EECS）主任兼教授。

“我們需要更聰明的東西，能夠隨著維度的增長而適應的東西。GNN 是我們生成低差異點集方式的範式轉變。與獨立生成點的傳統方法不同，GNN 允許彼此“聊天”，因此網路學會以減少聚類和間隙的方式放置點——這是典型方法的常見問題。