잔디 상태를 평가하기 위해 축구 선수 팀을 경기장으로 보내는 임무를 맡고 있다고 상상해 보십시오(물론 그들에게도 그럴 가능성이 있는 작업).무작위로 위치를 선택하면 일부 영역에서는 함께 모여 다른 영역은 완전히 무시될 수 있습니다.그러나 들판에 균일하게 퍼지는 것과 같은 전략을 주면 잔디 상태를 훨씬 더 정확하게 파악할 수 있습니다.

이제 2차원뿐만 아니라 수십, 심지어 수백 차원으로 퍼져 나가야 한다고 상상해 보세요.이것이 바로 MIT CSAIL 연구자들이 앞서 나가고 있는 과제입니다.그들은 데이터 포인트를 공간 전체에 보다 균일하게 배포하여 시뮬레이션 정확도를 향상시키는 방법인 "낮은 불일치 샘플링"에 대한 AI 기반 접근 방식을 개발했습니다.

핵심 참신함은 포인트가 더 나은 균일성을 위해 "통신"하고 자체 최적화할 수 있도록 하는 그래프 신경망(GNN)을 사용한다는 것입니다.그들의 접근 방식은 로봇 공학, 금융, 계산 과학과 같은 분야의 시뮬레이션, 특히 정확한 시뮬레이션과 수치 계산에 중요한 복잡하고 다차원적인 문제를 처리하는 데 있어 중추적인 향상을 가져왔습니다.

"많은 문제에서 점을 더 균일하게 퍼뜨릴수록 더 정확하게 시뮬레이션할 수 있습니다.복잡한 시스템"라고 새 논문의 수석 저자이자 MIT CSAIL 박사후 연구원인 T. Konstantin Rusch는 말합니다. "우리는 기하학적 딥러닝 기술을 사용하여 균일한 간격의 점을 생성하는 MPMC(Message-Passing Monte Carlo)라는 방법을 개발했습니다.

"이를 통해 당면한 문제에 특히 중요한 차원을 강조하는 포인트를 생성할 수 있으며, 이는 많은 애플리케이션에서 매우 중요한 속성입니다. 모델의 기본 그래프 신경망을 사용하면 포인트가 서로 '대화'하여 훨씬 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다.이전 방법보다 균일성."

그들의 일은출판됨9월호에국립과학원(National Academy of Sciences)의 간행물.

나를 몬테카를로로 데려가 주세요

몬테카를로 방법의 아이디어는 무작위 샘플링을 통해 시스템을 시뮬레이션하여 시스템에 대해 학습하는 것입니다.표본 추출은 전체 모집단의 특성을 추정하기 위해 모집단의 하위 집합을 선택하는 것입니다.역사적으로, 이는 이미 18세기 수학자 피에르 시몽 라플라스(Pierre-Simon Laplace)가 각 개인을 세지 않고도 프랑스의 인구를 추정하기 위해 이 방법을 사용했을 때 사용되었습니다.

Sobol, Halton 및 Niederreiter와 같이 불일치가 낮은 시퀀스, 즉 균일성이 높은 시퀀스인 낮은 불일치 시퀀스는 오랫동안 무작위 샘플링을 낮은 불일치 샘플링으로 교환하는 준 무작위 샘플링의 표준이 되어 왔습니다.그들은 다음과 같은 분야에서 널리 사용됩니다.컴퓨터 그래픽가격 책정 옵션부터 위험 평가에 이르기까지 모든 것에 대한 전산 금융을 통해 공간을 포인트로 균일하게 채울 수 있어 보다 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

연구팀이 제안한 MPMC 프레임워크는 무작위 샘플을 균일성이 높은 포인트로 변환합니다.이는 특정 불일치 측정값을 최소화하는 GNN으로 무작위 샘플을 처리하여 수행됩니다.

매우 균일한 포인트를 생성하기 위해 AI를 사용하는 데 있어 가장 큰 과제 중 하나는 포인트 균일성을 측정하는 일반적인 방법이 계산 속도가 매우 느리고 작업하기 어렵다는 것입니다.이 문제를 해결하기 위해 팀은 L2 불일치라는 더 빠르고 유연한 균일성 측정으로 전환했습니다.

이 방법만으로는 충분하지 않은 고차원 문제의 경우 점의 중요한 저차원 투영에 초점을 맞춘 새로운 기술을 사용합니다.이런 방식으로 특정 애플리케이션에 더 적합한 포인트 세트를 생성할 수 있습니다.

그 의미는 학계를 훨씬 넘어 확장된다고 팀은 말합니다.예를 들어 전산 금융에서 시뮬레이션은 샘플링 포인트의 품질에 크게 의존합니다.

"이러한 유형의 방법을 사용하면 무작위 포인트가 비효율적인 경우가 많지만 GNN에서 생성된 낮은 불일치 포인트는 더 높은 정밀도로 이어집니다."라고 Rusch는 말합니다."예를 들어, 우리는 MPMC 포인트가 이전의 최첨단 준수학 포인트를 능가하는 32차원의 계산 금융의 고전적인 문제를 고려했습니다.무작위 샘플링4~24배의 방법을 사용합니다."

몬테카를로의 로봇

로봇 공학에서 경로 및 동작 계획은 실시간 의사 결정 프로세스를 통해 로봇을 안내하는 샘플링 기반 알고리즘에 의존하는 경우가 많습니다.MPMC의 향상된 균일성은 자율 주행이나 드론 기술과 같은 것에 대한 보다 효율적인 로봇 탐색 및 실시간 적응으로 이어질 수 있습니다.

"사실 최근 사전 인쇄에서 우리는 실제 로봇 동작 계획 문제에 적용할 때 MPMC 포인트가 이전의 낮은 불일치 방법보다 4배 향상된 결과를 달성했음을 입증했습니다."라고 Rusch는 말합니다.

CSAIL의 Daniela Rus는 "기존의 낮은 불일치 시퀀스는 그 당시에는 큰 발전이었지만 세상은 더욱 복잡해졌고 현재 우리가 해결하고 있는 문제는 10차원, 20차원 또는 심지어 100차원 공간에 존재하는 경우가 많습니다."라고 말합니다.전기 공학 및 컴퓨터 과학(EECS)의 이사 겸 교수입니다.

"우리는 차원이 커짐에 따라 적응하는 더 스마트한 것이 필요했습니다. GNN은 불일치가 낮은 포인트 세트를 생성하는 방법에 대한 패러다임 전환입니다. 포인트가 독립적으로 생성되는 기존 방법과 달리 GNN을 사용하면 포인트가 서로 '채팅'할 수 있습니다.네트워크는 클러스터링과 격차(일반적인 접근 방식에서 흔히 발생하는 문제)를 줄이는 방식으로 포인트를 배치하는 방법을 학습합니다."