Imagine que tiene la tarea de enviar un equipo de jugadores de fútbol a un campo para evaluar el estado del césped (una tarea probable para ellos, por supuesto).Si eliges sus posiciones al azar, es posible que se agrupen en algunas áreas y descuiden por completo otras.Pero si les da una estrategia, como distribuirse uniformemente por el campo, es posible que obtenga una imagen mucho más precisa del estado del césped.

Ahora, imaginemos que necesitamos expandirnos no sólo en dos dimensiones, sino en decenas o incluso cientos.Ése es el desafío al que se enfrentan los investigadores del MIT CSAIL.Han desarrollado un enfoque impulsado por IA para el "muestreo de baja discrepancia", un método que mejora la precisión de la simulación al distribuir puntos de datos de manera más uniforme en el espacio.

Una novedad clave radica en el uso de Graph Neural Networks (GNN), que permiten que los puntos se "comunican" y se autooptimizan para una mejor uniformidad.Su enfoque marca una mejora fundamental para las simulaciones en campos como la robótica, las finanzas y la ciencia computacional, particularmente en el manejo de problemas complejos y multidimensionales críticos para simulaciones y cálculos numéricos precisos.

"En muchos problemas, cuanto más uniformemente puedas distribuir los puntos, con mayor precisión podrás simularsistemas complejos", dice T. Konstantin Rusch, autor principal del nuevo artículo y asociado postdoctoral del MIT CSAIL. "Hemos desarrollado un método llamado Message-Passing Monte Carlo (MPMC) para generar puntos espaciados uniformemente, utilizando técnicas geométricas de aprendizaje profundo.

"Esto nos permite además generar puntos que enfatizan dimensiones que son particularmente importantes para un problema en cuestión, una propiedad que es muy importante en muchas aplicaciones. Las redes neuronales gráficas subyacentes del modelo permiten que los puntos 'hablen' entre sí, logrando resultados mucho mejores.uniformidad que los métodos anteriores."

Su trabajo serápublicadoen la edición de septiembre de laActas de la Academia Nacional de Ciencias.

Llévame a Montecarlo

La idea de los métodos de Monte Carlo es aprender sobre un sistema simulándolo con muestreo aleatorio.El muestreo es la selección de un subconjunto de una población para estimar las características de toda la población.Históricamente, ya se utilizó en el siglo XVIII, cuando el matemático Pierre-Simon Laplace lo utilizó para estimar la población de Francia sin tener que contar a cada individuo.

Las secuencias de baja discrepancia, que son secuencias con baja discrepancia, es decir, alta uniformidad, como Sobol, Halton y Niederreiter, han sido durante mucho tiempo el estándar de oro para el muestreo cuasi aleatorio, que intercambia muestreo aleatorio con muestreo de baja discrepancia.Son ampliamente utilizados en campos comográficos por computadoray finanzas computacionales, para todo, desde opciones de precios hasta evaluación de riesgos, donde llenar espacios de manera uniforme con puntos puede conducir a resultados más precisos.

El marco MPMC sugerido por el equipo transforma muestras aleatorias en puntos con alta uniformidad.Esto se hace procesando las muestras aleatorias con un GNN que minimiza una medida de discrepancia específica.

Un gran desafío del uso de la IA para generar puntos altamente uniformes es que la forma habitual de medir la uniformidad de los puntos es muy lenta de calcular y difícil de trabajar.Para resolver esto, el equipo cambió a una medida de uniformidad más rápida y flexible llamada discrepancia L2.

Para problemas de alta dimensión, donde este método no es suficiente por sí solo, utilizan una técnica novedosa que se centra en importantes proyecciones de los puntos de dimensiones inferiores.De esta manera, pueden crear conjuntos de puntos que se adapten mejor a aplicaciones específicas.

Las implicaciones se extienden mucho más allá del mundo académico, afirma el equipo.En finanzas computacionales, por ejemplo, las simulaciones dependen en gran medida de la calidad de los puntos de muestreo.

"Con este tipo de métodos, los puntos aleatorios suelen ser ineficientes, pero nuestros puntos de baja discrepancia generados por GNN conducen a una mayor precisión", afirma Rusch."Por ejemplo, consideramos un problema clásico de las finanzas computacionales en 32 dimensiones, donde nuestros puntos MPMC superaron a los cuasi-estado del arte anteriores.muestreo aleatoriométodos por un factor de 4 a 24."

Robots en Montecarlo

En robótica, la planificación de trayectorias y movimientos a menudo se basa en algoritmos basados ​​en muestreo, que guían a los robots a través de procesos de toma de decisiones en tiempo real.La uniformidad mejorada de MPMC podría conducir a una navegación robótica más eficiente y adaptaciones en tiempo real para cosas como la conducción autónoma o la tecnología de drones.

"De hecho, en una preimpresión reciente, demostramos que nuestros puntos MPMC logran una mejora cuatro veces mayor que los métodos anteriores de baja discrepancia cuando se aplican a problemas de planificación del movimiento robótico del mundo real", dice Rusch.

"Las secuencias tradicionales de baja discrepancia fueron un gran avance en su época, pero el mundo se ha vuelto más complejo y los problemas que estamos resolviendo ahora a menudo existen en espacios de 10, 20 o incluso 100 dimensiones", dice Daniela Rus, CSAIL.director y profesor de ingeniería eléctrica e informática (EECS).

"Necesitábamos algo más inteligente, algo que se adapte a medida que crece la dimensionalidad. Los GNN son un cambio de paradigma en la forma en que generamos conjuntos de puntos de baja discrepancia. A diferencia de los métodos tradicionales, donde los puntos se generan de forma independiente, los GNN permiten que los puntos 'charlen' entre sí, de modo quela red aprende a colocar puntos de una manera que reduce la agrupación y las brechas, problemas comunes con los enfoques típicos".