想象一下，您的任务是派遣一队足球运动员到球场上评估草地状况（当然，这对他们来说可能是一项任务）。如果你随机选择他们的位置，他们可能会在某些区域聚集在一起，而完全忽略其他区域。但如果你给他们一个策略，比如在田野上均匀分布，你可能会更准确地了解草地状况。

现在，想象一下不仅需要在二维上展开，而且还需要在数十甚至数百个维度上展开。这就是麻省理工学院 CSAIL 研究人员正在应对的挑战。他们开发了一种人工智能驱动的“低差异采样”方法，这种方法通过在空间上更均匀地分布数据点来提高模拟精度。

一个关键的新颖之处在于使用图神经网络（GNN），它允许点“通信”并自我优化以获得更好的一致性。他们的方法标志着机器人、金融和计算科学等领域模拟的关键增强，特别是在处理对精确模拟和数值计算至关重要的复杂、多维问题方面。

“在许多问题中，点分布得越均匀，模拟就越准确复杂系统新论文的主要作者、麻省理工学院 CSAIL 博士后 T. Konstantin Rusch 说道。“我们开发了一种称为消息传递蒙特卡罗 (MPMC) 的方法，利用几何深度学习技术生成均匀间隔的点。

“这进一步使我们能够生成强调维度的点，这些维度对于当前的问题特别重要，这一属性在许多应用中非常重要。该模型的底层图神经网络让这些点能够相互‘对话’，从而实现更好的结果比以前的方法更加均匀。”

他们的工作将是发表在九月号的美国国家科学院院刊。

带我去蒙特卡洛

蒙特卡罗方法的思想是通过随机采样模拟系统来了解系统。抽样是选择总体的子集来估计整个总体的特征。从历史上看，它在 18 世纪就已经被使用，当时数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 使用它来估计法国的人口，而无需计算每个人。

低差异序列，即差异较小的序列，即均匀性较高的序列，如 Sobol、Halton 和 Niederreiter 长期以来一直是准随机抽样的黄金标准，即将随机抽样与低差异抽样进行交换。它们广泛应用于以下领域计算机图形学和计算金融，从定价选项到风险评估，用点统一填充空间可以带来更准确的结果。

团队提出的MPMC框架将随机样本转化为均匀性较高的点。这是通过使用 GNN 处理随机样本来实现的，该 GNN 可以最小化特定的差异度量。

使用人工智能生成高度均匀点的一大挑战是，测量点均匀性的常用方法计算速度非常慢且难以使用。为了解决这个问题，团队改用一种更快、更灵活的均匀性测量方法，称为 L2 差异。

对于高维问题，这种方法本身还不够，他们使用了一种专注于重要的低维点投影的新技术。通过这种方式，他们可以创建更适合特定应用的点集。

研究小组表示，其影响远远超出了学术界。例如，在计算金融领域，模拟在很大程度上依赖于采样点的质量。

“使用这些类型的方法，随机点通常效率低下，但我们的 GNN 生成的低差异点可以带来更高的精度，”Rusch 说。“例如，我们考虑了 32 维计算金融的一个经典问题，我们的 MPMC 点击败了之前最先进的准随机抽样方法的 4 到 24 倍。”

蒙特卡洛的机器人

在机器人技术中，路径和运动规划通常依赖于基于采样的算法，该算法指导机器人完成实时决策过程。MPMC 均匀性的提高可以带来更高效的机器人导航以及对自动驾驶或无人机技术等技术的实时适应。

“事实上，在最近的预印本中，我们证明，当应用于现实世界的机器人运动规划问题时，我们的 MPMC 点比以前的低差异方法实现了四倍的改进，”Rusch 说。

“传统的低差异序列在当时是一项重大进步，但世界变得更加复杂，我们现在解决的问题通常存在于 10、20 甚至 100 维空间中，”CSAIL 的 Daniela Rus 说道电气工程与计算机科学（EECS）主任兼教授。

“我们需要更智能的东西，能够随着维度的增长而适应的东西。GNN 是我们生成低差异点集方式的范式转变。与独立生成点的传统方法不同，GNN 允许点彼此“聊天”，因此网络学会以减少聚类和间隙的方式放置点——这是典型方法的常见问题。”