芝生の状態を評価するためにサッカー選手のチームをフィールドに送り込むという任務を負っていると想像してください (もちろん、彼らにとってはありそうな任務です)。それらの位置をランダムに選択すると、一部の領域に密集し、他の領域が完全に無視される可能性があります。しかし、フィールド全体に均一に広げるなどの戦略を与えれば、芝の状態をより正確に把握できるかもしれません。

ここで、2 次元だけでなく、数十、さらには数百に分散する必要があると想像してください。それが、MIT CSAIL 研究者が先んじて取り組んでいる課題です。彼らは、空間全体にデータ ポイントをより均一に分散することでシミュレーションの精度を向上させる「低差異サンプリング」に対する AI 主導のアプローチを開発しました。

重要な新しさは、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) を使用することにあります。これにより、ポイントが「通信」し、均一性を高めるために自己最適化が可能になります。彼らのアプローチは、ロボット工学、金融、計算科学などの分野におけるシミュレーション、特に正確なシミュレーションや数値計算に不可欠な複雑な多次元問題の処理において極めて重要な機能強化を示しています。

「多くの問題では、点をより均一に分散できるほど、より正確にシミュレーションできるようになります。複雑なシステム新しい論文の筆頭著者であり、MIT CSAIL 博士研究員である T. Konstantin Rusch 氏は次のように述べています。「私たちは、幾何学的なディープ ラーニング技術を使用して、均一な間隔の点を生成するメッセージ パッシング モンテカルロ (MPMC) と呼ばれる手法を開発しました。

「これにより、当面の問題にとって特に重要な次元を強調するポイントを生成することができます。これは、多くのアプリケーションで非常に重要な特性です。モデルの基礎となるグラフ ニューラル ネットワークにより、ポイントが相互に「対話」し、はるかに優れた結果が得られます。以前の方法よりも均一性が向上しました。」

彼らの仕事は、出版されたの9月号に米国科学アカデミーの議事録。

モンテカルロに連れて行って

モンテカルロ法の考え方は、ランダム サンプリングを使用してシステムをシミュレートすることによってシステムについて学習することです。サンプリングは、母集団全体の特性を推定するために母集団のサブセットを選択することです。歴史的には、数学者のピエール＝シモン・ラプラスが個人を数えることなくフランスの人口を推定するためにこの手法を使用した 18 世紀にすでに使用されていました。

Sobol、Halton、Niederreiter などの低不一致シーケンス (つまり、均一性が高いシーケンス) は、ランダム サンプリングを低不一致サンプリングと置き換える準ランダム サンプリングのゴールド スタンダードであり続けてきました。などの分野で広く使用されています。コンピュータグラフィックスもう 1 つはコンピューテーショナル ファイナンスです。価格設定のオプションからリスク評価に至るまで、すべての分野でスペースをポイントで均一に埋めることで、より正確な結果が得られます。

チームが提案した MPMC フレームワークは、ランダムなサンプルを均一性の高い点に変換します。これは、特定の不一致尺度を最小化する GNN を使用してランダム サンプルを処理することによって行われます。

AI を使用して均一性の高いポイントを生成する場合の大きな課題の 1 つは、ポイントの均一性を測定する通常の方法では計算が非常に遅く、作業が難しいことです。これを解決するために、チームは L2 不一致と呼ばれる、より迅速かつ柔軟な均一性測定に切り替えました。

高次元の問題の場合、この方法だけでは十分ではないため、点の重要な低次元の投影に焦点を当てた新しい技術が使用されます。このようにして、特定のアプリケーションにより適したポイント セットを作成できます。

その影響は学術界をはるかに超えて広がっている、と研究チームは言う。たとえば、コンピューテーショナル ファイナンスでは、シミュレーションはサンプリング ポイントの品質に大きく依存します。

「この種の方法では、ランダムなポイントは非効率であることがよくありますが、GNN によって生成された不一致の少ないポイントにより、精度が向上します」と Rusch 氏は言います。「たとえば、私たちは 32 次元の計算ファイナンスの古典的な問題を検討しました。そこでは、MPMC ポイントが以前の最先端の準問題を上回りました。ランダムサンプリングメソッドを 4 から 24 倍に増やします。」

モンテカルロのロボット

ロボット工学では、経路と動作の計画は、リアルタイムの意思決定プロセスを通じてロボットを導くサンプリングベースのアルゴリズムに依存することがよくあります。MPMC の均一性の向上により、より効率的なロボットナビゲーションや、自動運転やドローン技術などのリアルタイム適応につながる可能性があります。

「実際、最近のプレプリントで、現実世界のロボットの動作計画問題に適用すると、MPMC ポイントが以前の低矛盾手法に比べて 4 倍の改善を達成することを実証しました」と Rusch 氏は言います。

「従来の矛盾の少ないシーケンスは当時としては大きな進歩でしたが、世界はより複雑になり、現在私たちが解決している問題は 10 次元、20 次元、さらには 100 次元の空間に存在することがよくあります」と CSAIL のダニエラ・ラス氏は言います。電気工学およびコンピュータサイエンス (EECS) のディレクター兼教授。

「私たちは、よりスマートなもの、つまり次元の増大に合わせて適応するものが必要でした。GNN は、不一致の少ない点セットを生成する方法におけるパラダイム シフトです。点が独立して生成される従来の方法とは異なり、GNN では点が互いに「チャット」できるため、ネットワークは、典型的なアプローチでよくある問題であるクラスタリングとギャップを減らす方法でポイントを配置することを学習します。」