Skoltech 的研究人员和他们来自西班牙格拉纳达大学的同事已经确定了加固建筑拱顶和圆顶的最有效方法。该团队比较了各种传统和非常规的加强筋图案如何使结构承受均匀分布和不对称的载荷。

发表于薄壁结构， 这学习依靠数值分析和物理实验，并导致其作者提出了一种前所未有的受蜻蜓翅膀启发的肋骨图案，该图案令人惊讶地优于论文中研究的所有其他布局。

自古罗马时代以来，加强肋一直被用于拱顶和圆顶，以便出于工程和美学原因使结构更薄。该解决方案节省了材料，并允许更复杂的设计、更大的无柱地板跨度和更大的窗户——就像哥特式大教堂中的窗户一样。

使用肋骨来分散天花板的重量对于人们来说并不陌生土木工程， 任何一个。一些地铁站和工业设施就是一个生动的例子。

然而，在选择时几何图案对于肋骨的放置，通常可以归结为旧的最爱，例如带有格子天花板的桶形拱顶（内部带有加固方形肋骨的长拱形拱顶）和十字拱顶，常见于早期罗马建筑和文艺复兴时期的教堂受到它的启发。通常不会尝试进行复杂的分析来确定改进的潜力。

该研究的主要作者、Skoltech 博士 Anastasiia Moskaleva 表示：“我们决定分析几种肋骨图案，看看哪种能够更好地承受垂直和不对称载荷。”数学和力学项目的学生。

“我们进行了数值模拟以及去年研究中设计的曲面聚合物复合材料壳体的实验，为它们安装了以五种不同方式定位的加强肋，将每种情况下肋材上消耗的材料量限制为壳体本身所用材料的一半。”

如上图所示，原始外壳是发达通过一种称为找形的优化技术，最终形状是通过受自然过程启发的逻辑过程得出的。

这可以追溯到安东尼·高迪所做的实验，他过去常常通过将模型悬浮在空中，让它们在自重作用下下垂，从而得出高效的形式。然后他采用了他们所呈现的形状并将其颠倒过来。实际上，他让重力来做功，因此这种方法通常被称为“形式追随力量”。

研究人员最初研究的五种加强筋图案包括两种历史悠久的设计——格子天花板和十字拱顶——以及通过拓扑优化获得的两种布局。中心柱的顶部图案是通过优化外壳每个点的厚度而产生的，有效地将材料重新分配到最需要的地方。

底部图案是通过首先将两个壳放在彼此顶部并仅优化底部一个作为肋的种子结构来获得的。最后，第五种仿生图案出现在龟壳、蜻蜓翅膀和其他地方，但不是以其数学上纯粹的形式，即沃罗诺伊图。

物理实验和数值模拟均表明，拓扑优化设计在承受中心载荷方面优于传统和仿生肋布局。但当施加不对称载荷时，情况就会发生变化，这大致相当于屋顶一侧堆积的雪或许多人作为一组从一个地方移动到另一个地方。

在这种情况下，交叉拱顶为王，其次是整体拓扑优化。重要的是，格子天花板和 Voronoi 模式脱颖而出，成为从对称负载切换到不对称负载时性能受到影响最小的两个选项。

“这促使我们将 Voronoi 模式与垂直载荷实验中的最佳优化布局相结合，希望两全其美，”Moskaleva 评论道。

“我们仔细检查了蜻蜓翅膀的结构，它实际上并不完全遵循沃罗诺伊模式，我们发现其中的加强肋可以被认为形成两个独立的组。有一种更刚性的类型可以抵消扭曲。然后有更薄的肋骨，这确保了机翼的整体结构完整性，我们认为我们可以在拱顶中重现这一点。”

为了获得第六种混合模式，团队首先重复拓扑优化，但对材料支出进行了更严格的限制，将70%的肋材料分配给这些主肋。接下来是一个额外的步骤，参数算法用完剩余的材料，填充更薄的二次材料肋骨根据沃罗诺伊模式。这个想法非常有效，以至于新的组合模式在两种情况下都优于五种初始布局：对于中央负载和不对称负载。

“这表明拓扑优化实际上可以为结构设计做很多事情。但它几乎从未用于土木工程，仅用于汽车和飞机零件等机械工程，”莫斯卡列娃说。

“当然，优化后的形式非常复杂，因此在制造中具有挑战性。但是，在对标准建筑（例如停车场）的各个部分进行优化并可以按需复制后，从长远来看将获得回报，因为

节省了材料，然后建筑师就有了更大的创作自由。”

更多信息：Anastasiia Moskaleva 等人，自由形状复合壳体结构的加固图案，薄壁结构（2024）。DOI: 10.1016/j.tws.2024.112037