由於麻省理工學院研究人員引入的一項新技術，在動畫電影和視頻遊戲中栩栩如生地描繪英雄和反派的藝術家可以更好地控制他們的動畫。

他們的方法產生稱為重心座標的數學函數，該函數定義 2D 和 3D 形狀如何在空間中彎曲、拉伸和移動。例如，使用他們的工具的藝術家可以選擇使 3D 貓尾巴的運動符合他們對動畫貓科動物「外觀」的視覺的功能。

針對此問題的許多其他技術都是不靈活的，僅為特定的重心座標函數提供單一選項。動畫人物。每個函數對於特定動畫來說可能是最好的，也可能不是最好的。每次藝術家想要嘗試稍微不同的外觀時，都必須從頭開始採用新的方法。

「作為研究人員，我們有時會陷入在不諮詢他人的情況下解決藝術問題的循環中。藝術家。藝術家關心的是最終產品的靈活性和「外觀」。他們不關心偏微分方程你的演算法在幕後解決問題，」該技術論文的主要作者 Ana Dodik 說。

除了藝術應用之外，這項技術還可用於以下領域：醫學影像， 建築學，虛擬實境，甚至在電腦視覺中作為一種工具來幫助機器人弄清楚物體在現實世界中如何移動。

多迪克電機工程電腦科學（EECS）研究生，與南加州大學維特比工程學院助理教授 Oded Stein 共同撰寫了這篇論文；Vincent Sitzmann，EECS 助理教授，領導麻省理工學院電腦科學與人工智慧實驗室 (CSAIL) 場景表示小組；資深作者 Justin Solomon，EECS 副教授，CSAIL 幾何資料處理組組長。該研究最近發表在SIGGRAPH 亞洲。它一直發表在ACM 圖形交易。

通用方法

當藝術家製作 2D 或 3D 角色動畫時，常見的技術是用一組由線段或三角形連接的更簡單的點（稱為籠）包圍角色的複雜形狀。動畫師拖曳這些點來移動籠子內的角色並使其變形。關鍵的技術問題是確定籠子修改後角色如何移動；此運動由特定重心座標函數的設計決定。

傳統方法使用複雜的方程式來找到極其平滑的基於保持架的運動，避免當形狀被拉伸或彎曲到極限時可能出現的扭結。但關於如何將「平滑」的藝術理念轉化為數學，有許多概念，每個概念都會導致一組不同的重心座標函數。

麻省理工學院的研究人員尋求一種通用方法，使藝術家能夠在設計或選擇任何形狀的平滑度能量時擁有發言權。然後，藝術家可以預覽變形並選擇最符合他們口味的平滑度能量。

儘管重心座標的靈活設計是一個現代想法，但重心座標的基本數學構造可以追溯到幾個世紀前。重心座標由德國數學家奧古斯特·莫比烏斯 (August Möbius) 於 1827 年提出，它規定了形狀的每個角如何對該形狀的內部施加影響。

在莫比烏斯計算中使用的三角形中，重心座標很容易設計，但當籠子不是三角形時，計算就會變得混亂。為複雜的籠子製作重心座標尤其困難，因為對於複雜的形狀，每個重心座標必須滿足一組約束，同時盡可能平滑。

與過去的工作不同，該團隊使用了一種特殊類型的神經網路對未知的重心座標函數進行建模。神經網絡，鬆散地基於人腦，使用多層互連節點處理輸入。

雖然神經網路經常應用於模仿人類思維的人工智慧應用中，但在這個計畫中，神經網路的使用是出於數學原因。研究人員的網路架構知道如何輸出完全滿足所有約束的重心座標函數。他們將約束直接建構到網路中，因此當它生成解決方案時，它們始終有效。這種結構可以幫助藝術家設計有趣的重心座標，而不必擔心問題的數學方面。

「棘手的部分是在限制條件下進行構建。標準工具並不能幫助我們一路實現目標，所以我們真的必須跳出框框思考，」多迪克說。

虛擬三角形

研究人員利用了近 200 年前引入的三角形重心座標莫比烏斯座標。這些三角座標易於計算並滿足所有必要的約束，但現代籠子比三角形複雜得多。

為了彌補這一差距，研究人員的方法覆蓋了一個具有重疊虛擬三角形的形狀，這些三角形連接了籠子外部的三個點。

「每個虛擬三角形都定義了一個有效的重心座標函數。我們只需要一種將它們組合起來的方法，」她說。

這就是神經網路發揮作用的地方。

使用他們的方法，藝術家可以嘗試一個功能，查看最終的動畫，然後調整座標以產生不同的運動，直到他們獲得他們想要的動畫。

「從實際角度來看，我認為最大的影響是神經網路給你以前沒有的很大靈活性，」多迪克說。

研究人員展示了他們的方法如何能夠比其他方法生成更自然的動畫，例如貓的尾巴在移動時平滑地彎曲，而不是在籠子頂點附近僵硬地折疊。

未來，他們希望嘗試不同的策略來加速神經網路。他們還希望將此方法建構到一個互動式介面中，以實現藝術家輕鬆即時迭代動畫。

這個故事由麻省理工學院新聞轉載（web.mit.edu/新聞辦公室/），一個熱門網站，涵蓋有關麻省理工學院研究、創新和教學的新聞。