Muy recientemente,matemáticos como yoHan comenzado a estudiar grandes colecciones de objetos que no tienen patrones de un tipo particular.¿Qué tamaño pueden tener las colecciones antes de que un patrón específico tenga que aparecer en algún lugar de la colección?Comprender estos escenarios puede tener importantes implicaciones en el mundo real: por ejemplo, ¿cuál es el menor número de fallos del servidor que provocarían la interrupción de Internet?

Investigación del matemático.Jordan Ellenbergen la Universidad de Wisconsin e investigadores de

La mente profunda de Googlehan propuesto un enfoque novedoso para este problema.Su trabajoutiliza inteligencia artificial para encontrarcolecciones grandes que no contienen un patrón específico, lo que puede ayudarnos a comprender algunos de los peores escenarios.Patrones en el juego de cartas Set.La idea de colecciones sin patrones puede ilustrarse con un popular juego de cartas.

llamado conjunto

.En este juego, los jugadores colocan 12 cartas boca arriba.Cada tarjeta tiene una imagen simple diferente.Varían en términos de número, color, forma y sombreado.Cada una de estas cuatro características puede tener uno de tres valores.

Los jugadores corren para buscar "conjuntos", que son grupos de tres cartas en los que cada característica es igual o diferente en cada carta.Por ejemplo, las cartas con un diamante rojo sólido, dos diamantes verdes sólidos y tres diamantes violetas sólidos forman un conjunto: las tres tienen números diferentes (uno, dos, tres), el mismo tono (sólido), colores diferentes (rojo, verde,morado) y la misma forma (diamante).

Generalmente es posible encontrar un conjunto, pero no siempre.Si ninguno de los jugadores puede encontrar un conjunto entre las 12 cartas que hay sobre la mesa, dan la vuelta a tres cartas más.Pero es posible que todavía no puedan encontrar un conjunto entre estas 15 cartas.Los jugadores continúan volteando cartas, de tres en tres, hasta que alguien detecta un conjunto.

Entonces, ¿cuál es el número máximo de cartas que puedes colocar sin formar un conjunto?

En 1971, el matemático Giuseppe Pellegrino demostró que laLa colección más grande de cartas sin un juego es 20..Pero si eliges 20 cartas al azar, "no hay conjunto" ocurrirá sóloaproximadamente una en un billón de veces.Y encontrar estas colecciones "sin conjunto" es un problema extremadamente difícil de resolver.

Encontrar 'no establecido' con IA

Si quisieras encontrar la colección más pequeña de cartas sin juego, en principio podrías hacer una búsqueda exhaustiva de todas las colecciones posibles de cartas elegidas de la baraja de 81 cartas.Pero hay una enorme cantidad de posibilidades, del orden de 10.²⁴(eso es un "1" seguido de 24 ceros).Y si se aumenta el número de características de las tarjetas de cuatro a, digamos, ocho, la complejidad del problema abrumaría a cualquier computadora que realizara una búsqueda exhaustiva de colecciones "sin conjunto".

A los matemáticos les encanta pensar en problemas computacionalmente difíciles como este.Estosproblemas complejos, si se aborda de la manera correcta, puede volverse manejable.

Es más fácil encontrar los mejores escenarios; en este caso, eso significaría la menor cantidad de cartas que podrían contener un conjunto.Pero había pocas estrategias conocidas que pudieran explorar malos escenarios; en este caso, eso significaría una gran colección de cartas que no contienen un conjunto.

Ellenberg y sus colaboradores abordaron el mal escenario con un tipo de IA llamado modelos de lenguaje grandes o LLM.Los investigadores escribieron por primera vezprogramas de computadoraque generan algunos ejemplos de colecciones de muchos que no contienen ningún conjunto.Estas colecciones suelen tener "tarjetas" con más de cuatro funciones.

Luego enviaron estos programas al LLM, que pronto aprendió a escribir muchos programas similares y a elegir aquellos que dan lugar a las mayores colecciones libres para someterse al proceso nuevamente.Iterar ese proceso modificando repetidamente los programas más exitosos les permite encontrar colecciones cada vez más grandes.

Este método permite a las personas explorar colecciones desordenadas; en este caso,colecciones de cartas que no contienen ningún conjuntoâde una manera completamente nueva.No garantiza que los investigadores encuentren el peor de los casos, pero encontrarán escenarios que son mucho peores que los que produciría una generación aleatoria.

Su trabajo puede ayudar a los investigadores a comprender cómo los eventos podrían alinearse de una manera que conduzca a una falla catastrófica.

Por ejemplo, ¿qué tan vulnerable es elred electrica¿A un atacante malicioso que destruye subestaciones seleccionadas?Supongamos que un mal conjunto de subestaciones es aquel en el que no forman una red conectada.El peor de los casos es ahora un gran número de subestaciones que, en conjunto, todavía no producen una red conectada.La cantidad de subestaciones excluidas de esta colección constituye el número más pequeño que un actor malicioso necesita destruir para desconectar deliberadamente la red.

El trabajo de Ellenberg y sus colaboradores demuestra otra forma en que la IA es una herramienta muy poderosa.Pero para resolver problemas muy complejos, al menos por ahora, todavía necesita que el ingenio humano lo guíe.

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