En un artículo recientepublicadoen elRevista Nacional de Ciencias, los investigadores han propuesto un nuevo marco de aprendizaje de operadores llamado PIANO.PIANO utiliza el aprendizaje autosupervisado para extraer representaciones que contienen invariantes físicos de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) con diferentes mecanismos físicos, extendiendo así la capacidad de generalización de los operadores neuronales a varios escenarios de física.

Este estudio fue dirigido por el Prof. Zhi-Ming Ma (Academia de Matemáticas y Ciencias de Sistemas (AMSS), la Academia de Ciencias de China) y el Dr. Qi Meng (Microsoft Research AI4Science).Doctor en Filosofía.El estudiante Rui Zhang de AMSS es el primer autor.

Los operadores neuronales consideran que entrenar a los solucionadores de PDE es como aprender un mapeo de una función a otra, lo que acelera significativamente el proceso de simulación.En comparación con los métodos tradicionales, los operadores neuronales superan las limitaciones de la discretización del espacio-tiempo, aumentan la velocidad de inferencia miles de veces y muestran un gran potencial en campos como el diseño inverso y la simulación física.

Sin embargo, la mayoría de los métodos actuales consideran principalmente datos de sistemas controlados por una sola ecuación, lo que limita la aplicación de operadores neuronales en escenarios multifísicos.

Para resolver este problema, los investigadores han propuesto un nuevo marco de aprendizaje de operadores llamado Operador Neural de Atención Física Invariante (PIANO).PIANO puede descifrar e integrar conocimiento físico a partir de datos de la serie PDE impulsados ​​por varios invariantes físicos, como parámetros y condiciones límite de ecuaciones.

PIANO adopta dos diseños clave: uno es utilizar métodos de aprendizaje autosupervisados ​​para aprender representaciones que contienen invariantes físicos y el otro es incrustar las representaciones aprendidas en operadores neuronales a través de capas de convolución dinámica.Además, los investigadores han propuesto tres tipos de métodos de cultivo conscientes de la física basados ​​enconocimientos previospara alinearse con los atributos de diferentes sistemas PDE.

Los investigadores han demostrado la eficacia y la importancia física de PIANO en varios problemas de referencia, incluida la ecuación de Burgers, la ecuación de convección-difusión y la ecuación de Navier-Stokes.Los resultados experimentales muestran que cuando PIANO aprende operadores neuronales a partir de conjuntos de datos PDE con diversos mecanismos físicos, su precisión y generalización son mejores que los métodos existentes.

Según los resultados de seis experimentos, PIANO puede reducir la tasa de error relativa entre un 15,1% y un 82,2% al descifrar e integrar la información física del sistema PDE.Además, los resultados de una serie de tareas posteriores verifican el significado físico de la representación PI extraída por PIANO.

Más información:Rui Zhang et al, Descifrando e integrando invariantes para el aprendizaje de operadores neuronales con diversos mecanismos físicos,Revista Nacional de Ciencias(2023).DOI: 10.1093/nsr/nwad336